Abstract
Если $\Gamma$~--- антиподальный дистанционно регулярный граф диаметра 4 с сильно регулярным графом $\Gamma_{1,2}$, то $\Gamma_{3,4}$~--- сильно регулярный граф без треугольников. Для графа $\Gamma$ с массивом пересечений $\{20,18,3,1;1,3,18,20\}$ граф $\Gamma_{3,4}$ имеет параметры (162,21,0,3). Графы небольших степеней имеют массивы пересечений $\{20,18,3,1;1,3,18,20\}$, $\{25,24,2,1;1,2,24,25\}$ и $\{32,27,6,1;1,6,27,32\}$, $\{36,25,2,1;1,2,25,36\}$. Граф с массивом пересечений $\{32,27,6,1;1,6,27,32\}$ не существует. Любой сильно регулярный граф $\Gamma$ без треугольников с $\mu=3$ имеет параметры $(162,21,0,3)$. Такой граф существует тогда и только тогда, когда определено его двудольное удвоение (дистанционно регулярный граф с массивом пересечений $\{21,20,9,3,1;1,3,9,20,21\}$). В работе доказано, что граф с параметрами $(162,21,0,3)$ не существует. Как следствие, дистанционно регулярный граф с массивом пересечений $\{20,18,3,1;1,3,18,20\}$ и двудольный дистанционно регулярный граф с массивом пересечений $\{36,35,47,6;1,9,30,36\}$ не существуют.