Abstract
Графом простых чисел (графом Грюнберга — Кегеля) конечной группы $G$ называется граф $GK(G)$, в котором вершинами служат простые делители порядка группы $G$, и две различные вершины $p$ и $q$ смежны тогда и только тогда, когда $G$ содержит элемент порядка $pq$. Известны графы Грюнберга~--- Кегеля конечных простых неабелевых групп. Одним из популярных направлений исследований в теории конечных групп является изучение их по свойствам их графов Грюнберга~--- Кегеля. Мы исследуем композиционные факторы конечных групп с графом простых чисел как у известной простой группы. А. М. Старолетов в~2011~г. изучил конечные группы со спектром (множеством порядков элементов) как у конечной простой группы, имеющие спорадический композиционный фактор. Обобщая этот результат, мы рассматриваем вопрос о том, может ли композиционный фактор конечной группы с графом простых чисел как у конечной простой группы быть изоморфным спорадической группе. Более точно, в статье мы исследуем, может ли он являться одной из спорадических групп $J_2$, $McL$ или $HS$.