Abstract
Проведено исследование задачи об установившихся колебаниях функционально-градиентной полосы, ослабленной туннельными расслоениями на нижней границе. Решена прямая задача о построении волнового поля всюду в полосе. Ее решение построено путем сведения к граничному интегральному уравнению (ГИУ) относительно неизвестных компонент функции раскрытия расслоений, которая отлична от нуля только в зоне наличия дефектов. Краевая задача с переменными коэффициентами для трансформант полей смещений и напряжений решена с привлечением метода пристрелки. Выполнен анализ ядра ГИУ. Исследовано поведение символа ядра на бесконечности, получена аналитическая оценка, на основании которой выделены регулярная и нерегулярная (сингулярная) части ядра ГИУ. Дискретизация ГИУ осуществлена на основе метода граничных элементов (МГЭ), метода коллокаций и численных квадратурных схем для сингулярных интегралов. Обратная задача идентификации расслоений сведена к определению инвариантных параметров дефекта из условия минимума функционала невязки с привлечением оптимизационных алгоритмов нулевого порядка (генетический алгоритм, метод Нелдера~--- Мида). Выполнен асимптотический анализ задачи для дефектов малого относительного размера. Решена обратная задача идентификации параметров трещины по данным о полях смещений, измеренных на части верхней границы полосы. Проведен сравнительный анализ результатов, полученных на основании МГЭ и асимптотического подхода. Определены границы применимости асимптотических формул.