Abstract
В работе найдены точные значения экстремальной характеристики специального вида, которая связывает наилучшее среднеквадратическое полиномиальное приближение аналитических в~единичном круге функций $f\in B_{2}^{(r)}$ $(r\in\mathbb{Z}_{+})$ с модулем непрерывности $m$-го порядка $\omega_{m}(z^{r}f^{(r)},u)_{B_2}$ $r$-й производной $f^{(r)}$, принадлежащей пространству Бергмана $B_2$. При этом экстремальная характеристика содержит этот модуль не только под знаком интеграла, но и вне интеграла. Доказанное утверждение в теореме 1 является обобщением одного известного результата С.~Б.~Вакарчука и А.~Н.~Щитова~[17], полученного для классического модуля непрерывности $m$-го порядка $\omega_{m}(f^{(r)},t)_{L_2}$ периодических функций $f\in L_{2}[0,2\pi]$ с производной $f^{(r)}\in L_{2}[0,2\pi]$, на случай модуля непрерывности $\omega_{m}(z^{r}f^{(r)},u)_{B_2}$ аналитических в~единичном круге функций с производной $f^{(r)}\in B_2$. Это позволяет вычислить точные значения бернштейновского, колмогоровского, линейного, гельфандовского и проекционного $n$-поперечников некоторых классов функций в пространстве Бергмана~$B_2$.