Penalaran Deduktif Mahasiswa dalam Membuktikan Sifat Tertutup Operasi Perkalian pada Himpunan Bilangan Rasional

Penalaran dan pembuktian merupakan aspek penting yang harus terkandung dalam pembelajaran matematika. Kemampuan penalaran menjadi dasar yang harus dimiliki oleh mahasiswa yang memiliki tingkatan pada proses analisis. Bilangan rasional merupakan bagian dari bilangan real yang memiliki definisi. Sifat tertutup pada operasi perkalian bilangan real memiliki imbas terhadap pembuktian sifat tertutup pada perkalian bilangan rasional. Kesulitan yang dilakukan mahasiswa dalam pembuktian tidak akan terjadi jika pengajar atau mahasiswa mengetahui aspek atau langkah dalam melakukan penalaran dalam pembuktian. Pentingnya kemampuan penalaran mahasiswa maka tujuan penelitian ini untuk mendeskripsikan penalaran deduktif mahasiswa dalam membuktikan sifat tertutup operasi perkalian pada himpunan bilangan rasional. Subjek penelitian merupakan mahasiswa pendidikan matematika. Instrumen penelitian adalah instrument utama dan pendukung. Data penelitian dikumpulkan dengan melakukan pembelajaran yang melibatkan proses penalaran dalam pembuktian sifat tertutup operasi perkalian pada bilangan rasional. Dta penelitian dianalisis dengan menggunakan metode triangulasi data dari hasil pembuktian subjek dan juga hasil wawancara.  Hasil penelitian yang diperoleh bahwa terdapat subjek penelitian yang dapat menyimpulkan dengan jelas dan kurang jelas. Kejelasan dalam pembuktian hanya dibedakan pada akhir kesimpulan dalam pembuktian yang dijelaskan secara rinci. Kesimpulan penelitian yang diperoleh bahwa penalaran deduktif dilakukan dengan tahapan pemanfaatan data, aturan matematika, dan penarikan kesimpulan. Saran atau penelitian lanjutan yang dapat dilakukan adalah dengan menganalisis aspek faktor kegagalan dalam penalaran deduktif.