Abstract
يهدف هذا البحث إلى دراسة القيم الذاتية والمتجهات الذاتية باعتبارهما من المفاهيم الأساسية في الجبر الخطي، لما لهما من دور مهم في تحليل الأنظمة الخطية وتبسيطها، وقد تم التطرق إلى التعريفات الأساسية لهذين المفهومين وطرق حسابهما باستخدام المعادلة المميزة، بالإضافة إلى توضيح العلاقة بينهما وبين التحويلات الخطية والمصفوفات. كما تناول البحث أهمية القيم الذاتية والمتجهات الذاتية في تحويل المصفوفات إلى صورة قطرية، مما يسهل حل الأنظمة الخطية والمعادلات التفاضلية، وتم عرض بعض التطبيقات العملية لهذه المفاهيم في مجالات متعددة مثل الهندسة، الفيزياء، وعلوم الحاسوب، وقد خلص البحث إلى أن فهم هذه المفاهيم يسهم بشكل كبير في تبسيط النماذج الرياضية وتحليل الأنظمة المعقدة بكفاءة عالية.